В группе туристов из 20 человек выбирают трех человек случайным образом, чтобы отправить их в село за продуктами

Океан_4415

8

Хорошо, рассмотрим задачу подробно.

Имеется группа туристов из 20 человек. Нам нужно определить вероятность того, что Турист А будет выбран для поездки в магазин.

Сначала определим общее количество способов выбора трех человек из группы из 20 человек. Для этого применим формулу для сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где \(C_n^k\) обозначает число сочетаний из n элементов по k.

В нашем случае, нам нужно выбрать 3 человека из 20, поэтому:

\[ C_{20}^3 = \frac{{20!}}{{3! \cdot (20-3)!}} \]

Рассчитаем это:

\[ C_{20}^3 = \frac{{20!}}{{3! \cdot 17!}} \]

\[ C_{20}^3 = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 17!}} \]

\[ C_{20}^3 = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} \]

\[ C_{20}^3 = \frac{{1140}}{{6}} \]

\[ C_{20}^3 = 190 \]

Таким образом, всего существует 190 различных комбинаций, которыми можно выбрать трех туристов из группы из 20 человек.

Теперь рассмотрим, какова вероятность того, что Турист А будет выбран. Турист А должен быть одним из выбранных трех человек.

Поскольку выбор трех туристов происходит случайным образом, каждая комбинация из 190 равновероятна. Турист А может быть выбран вместе с любыми другими двумя туристами из группы из 20 человек.

Таким образом, всего существует \(C_{19}^2\) различных комбинаций, включающих Туриста А. Рассчитаем это:

\[C_{19}^2 = \frac{{19!}}{{2! \cdot (19-2)!}}\]

\[C_{19}^2 = \frac{{19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{2 \cdot 1 \cdot 17!}}\]

\[C_{19}^2 = \frac{{19 \cdot 18}}{{2 \cdot 1}}\]

\[C_{19}^2 = 171\]

Таким образом, Турист А может быть выбран вместе с другими двумя туристами из группы в 171 различной комбинации.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что Турист А будет выбран и сможет пойти в магазин.

Вероятность определяется соотношением количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В нашем случае, благоприятными исходами являются все комбинации, включающие Туриста А (171), и общим количеством исходов является количество всех возможных комбинаций (190).

Таким образом, вероятность того, что Турист А будет выбран и сможет пойти в магазин, равна:

\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{{171}}{{190}} \approx 0.9\]

Таким образом, вероятность того, что Турист А будет выбран и сможет пойти в магазин, составляет около 0.9 или 90%.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!