4. Найти корни функции, интервалы возрастания и убывания, а также область значений функции f (см. рисунок 19

Lyagushka

38

Чтобы найти корни функции, сначала нужно найти значения x, при которых y равно 0. Корни функции являются решениями уравнения f(x) = 0.

На рисунке 19 видно, что график функции пересекает ось x в точке (2, 0). Таким образом, x = 2 является одним из корней функции.

Для нахождения других корней необходимо изучить график функции и определить, в каких точках он пересекает ось x.

Чтобы исследовать интервалы возрастания и убывания функции, необходимо проанализировать наклон графика.

На рисунке 19 видно, что функция возрастает на интервале [-1, 2] и убывает на интервале [2, 6]. Для доказательства этого можно использовать значения y в разных точках.

Например, значения y строго возрастают с -1 до 2 и строго убывают с 2 до 6. Это означает, что функция возрастает на интервале [-1, 2] и убывает на интервале [2, 6].

Область значений функции f - это множество всех возможных значений y при заданных значениях x. Для определения области значений нужно изучить график функции f и определить, какие значения y он может принимать.

На рисунке 19 видно, что график функции f находится выше оси x на всем промежутке [-1, 6]. Таким образом, область значений функции f является множеством всех действительных чисел, которые больше или равны 0.

Итак, чтобы решить задачу:
- Корни функции: x = 2.
- Интервалы возрастания: [-1, 2].
- Интервалы убывания: [2, 6].
- Область значений функции f: \([0, +\infty)\).

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять задачу и решить ее успешно!