В классе есть 25 учеников, из которых 12 мальчиков, а остальные - девочки. Когда выбирают двух учеников для дежурства

Аида

4

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность выбрать двух девочек из общего количества учеников.

Начнем с того, что мы знаем, что в классе 25 учеников, из которых 12 - мальчики. Значит, остальные 25 - 12 = 13 учеников являются девочками.

Теперь мы выбираем двух учеников для дежурства. Общее количество комбинаций выбора двух учеников из 25 равно C(25, 2), где C(n, k) обозначает количество способов выбрать k элементов из n.

Чтобы выборка соответствовала условию задачи, оба выбранных ученика должны быть девочками. Количество способов выбрать 2 девочек из 13 равно C(13, 2).

Теперь, чтобы вычислить вероятность выбрать пару из двух девочек, мы делим количество способов выбрать 2 девочек на общее количество комбинаций выбора двух учеников.

Формула для вычисления вероятности в данном случае выглядит следующим образом:

\[ P = \frac{{C(13, 2)}}{{C(25, 2)}} \]

Выполним вычисления:

\[ P = \frac{{13!}}{{2! \cdot (13-2)!}} \cdot \frac{{(25-2)!}}{{25!}} \]

\[ P = \frac{{13 \cdot 12 \cdot (25-2)!}}{{2! \cdot (13-2)! \cdot 25!}} \]

В результате, ответ будет равен:

\[ P = \frac{{13 \cdot 12}}{{\frac{{2!}}{21!}}} \]

\[ P = \frac{{13 \cdot 12}}{{66}} \]

\[ P = \frac{{156}}{{66}} \]

\[ P = \frac{{26}}{{11}} \]

Таким образом, вероятность того, что выбранная пара будет состоять из двух девочек, равна \(\frac{{26}}{{11}}\) или примерно 0.727 или около 72.7%.