В одной полуплоскости относительно прямой AC находятся треугольники ABC и ADC. Точка S - точка пересечения сторон

Solnechnaya_Luna

3

Для доказательства равенства сторон AB и CD, воспользуемся свойством треугольников с равными углами.

Итак, у нас дано, что угол BAC равен углу DCA, поэтому мы можем сказать, что треугольники ABC и ADC подобны. Почему? Потому что у них одинаковые углы.

Теперь обратим внимание на треугольник ASC. У нас есть некоторая информация о нем: точка S - это точка пересечения сторон AD и CB, а его основание - отрезок AC.

Мы знаем, что отрезок AC является основанием обоих треугольников ASC и ABC.

Также мы знаем, что у треугольников ASC и ADC есть общий угол S, поскольку они имеют сторону AC и точку S.

Поскольку треугольники ASC и ADC подобны, их стороны расположены пропорционально.

Мы можем записать это следующим образом: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AS}}{{AD}}\) и \(\frac{{AS}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{CD}}\)

Теперь объединим эти два равенства: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AS}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{CD}}\)

Из этого равенства мы видим, что сторона AB и сторона CD имеют одинаковые пропорции к стороне AC.

Но мы также знаем, что сторона AC общая для обоих треугольников, поэтому пропорции будут равными.

Таким образом, мы можем заключить, что AB = CD.

Это доказывает, что стороны AB и CD равны, исходя из данных условия задачи.

+ [Skrinshot 13-10-2021 125954.png]