В задаче по выбору задачи, в которой величины обратно пропорциональны, сколько метров шёлка необходимо для 2 платьев

Liya

24

Хорошо, разберем каждую задачу по отдельности.

Задача 1: В задаче по выбору задачи, в которой величины обратно пропорциональны, сколько метров шёлка необходимо для 2 платьев, если из 25.2 м шёлка можно сшить 9 платьев?

Для решения данной задачи, мы можем использовать пропорцию.

Заметим, что величины "количество шелка" и "количество платьев" являются обратно пропорциональными.

Обратно пропорциональность можно выразить следующей формулой: \(m_1 \cdot n_1 = m_2 \cdot n_2\), где \(m_1\) и \(n_1\) - первые значения, \(m_2\) и \(n_2\) - вторые значения.

В нашей задаче значение \(m_1\) равно 25.2 м (количество шелка) и \(n_1\) равно 9 (количество платьев), а вторые значения \(m_2\) и \(n_2\) неизвестны.

Заменим переменные и решим пропорцию:

\[25.2 \cdot 9 = m_2 \cdot 2\]

Далее, решим уравнение для неизвестной величины \(m_2\):

\[m_2 = \frac{{25.2 \cdot 9}}{{2}}\]

Выполним вычисления:

\[m_2 = 112.8\]

Таким образом, для 2 платьев необходимо 112.8 метров шёлка.

Задача 2: На сколько времени уменьшится время набора рукописи машинисткой, если она печатает со скоростью 210 знаков в минуту, а обычно печатает со скоростью 170 знаков в минуту, и рукопись она набирает за 7 часов?

Для решения данной задачи нам нужно определить разницу во времени для двух разных скоростей печати.

Пусть \(x\) - это время набора рукописи при скорости печати в 170 знаков в минуту, и \(y\) - это время набора при скорости печати в 210 знаков в минуту.

Мы знаем, что скорость печати обратно пропорциональна времени, то есть \(x \cdot t_1 = y \cdot t_2\), где \(t_1\) и \(t_2\) - две разные скорости печати соответственно.

Мы знаем, что \(t_1 = 170\) знаков в минуту, \(t_2 = 210\) знаков в минуту, а также, что \(x = 7\) часов.

Подставим известные значения в уравнение:

\[7 \cdot 170 = y \cdot 210\]

Далее, решим уравнение для неизвестной величины \(y\):

\[y = \frac{{7 \cdot 170}}{{210}}\]

Выполним вычисления:

\[y \approx 5.69\]

Таким образом, время набора рукописи уменьшится на примерно 5.69 часов при увеличении скорости печати с 170 знаков в минуту до 210 знаков в минуту.

Надеюсь, что объяснение было ясным и понятным! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!