Вариант 1: 1. Переформулируйте вопрос: Какие являются острыми углами треугольника АВС, представленного на Рис. 4.165?

Черная_Роза

38

Хорошо! Давайте решим поочередно каждую задачу.

1. Переформулировка вопроса: Какие углы треугольника АВС, изображенного на рисунке 4.165, являются острыми?

Чтобы определить острые углы треугольника АВС, нам необходимо знать, что острый угол это угол, который меньше 90 градусов. Для этого нам нужно изучить изображение треугольника АВС на рисунке 4.165.

2. Переформулировка вопроса: Если в прямоугольном треугольнике АВС высота, образованная сторонами, выходящими из одной вершины, составляет углы 15° и 46°, то какие являются острыми углами треугольника?

Для решения этой задачи нам даны два угла треугольника - 15° и 46°. Нам нужно найти острые углы треугольника АВС.

Давайте используем свойства треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один из углов является прямым (90°). Таким образом, острые углы составляют оставшуюся часть угла, который не равен 90 градусам.

Так как 15° и 46° - это два заданных угла треугольника, мы можем вычислить третий угол, который является острым. Вычислим его, вычтя сумму уже известных углов из 180 градусов:

\(180° - 15° - 46° = 119°\)

Таким образом, третий угол треугольника АВС равен 119 градусам.

3. Переформулировка вопроса: Если прямоугольные треугольники имеют равные гипотенузы и острые углы, можете ли вы дать доказательство этого утверждения?

Давайте докажем это утверждение.

Предположим, у нас есть два прямоугольных треугольника с равными гипотенузами и острыми углами. Для простоты обозначим их как треугольник ABC и треугольник XYZ, где AC и XZ - гипотенузы соответственно, а ∠BAC и ∠YXZ - острые углы.

По условию у нас равны гипотенузы AC и XZ. Таким образом, AC=XZ.

Также известно, что острые углы треугольников равны: ∠BAC = ∠YXZ.

Теперь рассмотрим соответствующие катеты треугольников. Обозначим BC и YZ как катеты треугольников ABC и XYZ соответственно.

По теореме Пифагора, известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Для треугольника ABC: \(AB^2 + BC^2 = AC^2\)

Для треугольника XYZ: \(XY^2 + YZ^2 = XZ^2\)

Так как гипотенузы равны (AC=XZ), мы можем записать:

\(AB^2 + BC^2 = XY^2 + YZ^2\)

Теперь рассмотрим соответствующие острые углы треугольников. В нашем случае, ∠BAC = ∠YXZ.

По свойству прямоугольного треугольника, гипотенуза находится против прямого угла, так что катеты находятся против острых углов.

Из свойства треугольника получаем, что:

\(\frac{AB}{YZ} = \frac{BC}{XY}\)

Таким образом, мы получили два уравнения:

\(AB^2 + BC^2 = XY^2 + YZ^2\)

\(\frac{AB}{YZ} = \frac{BC}{XY}\)

Таким образом, мы доказали, что если у двух прямоугольных треугольников равны гипотенузы и острые углы, то выполняются данные уравнения.