Какого вида будет график функции y=4/x? Какую область значений будет иметь эта функция? При каких значениях x функция

Parovoz

24

Для определения вида графика функции \(y = \frac{4}{x}\) мы можем применить следующий подход. Сначала, давайте построим таблицу значений, чтобы лучше понять поведение функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & -\frac{4}{3} \\
\hline
-2 & -2 \\
\hline
-1 & -4 \\
\hline
1 & 4 \\
\hline
2 & 2 \\
\hline
3 & \frac{4}{3} \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы мы видим, что функция \(y = \frac{4}{x}\) имеет симметричный график относительно оси \(y\) (ось абсцисс). Точка \((0, 0)\) не принадлежит графику функции, так как при \(x = 0\) в знаменателе у нас будет деление на ноль, что недопустимо.

Теперь давайте рассмотрим область значений для функции. Заметим, что числитель у нас постоянный (4), а знаменатель \(x\) может принимать любое значение, кроме нуля. Это означает, что функция может принимать любое значение, кроме нуля. Итак, область значений функции \(y = \frac{4}{x}\) - это множество всех действительных чисел, кроме нуля. В математической нотации это можно записать так: \(y \in \mathbb{R}, y \neq 0\).

Наконец, давайте определим, при каких значениях \(x\) функция будет иметь положительные значения \(y\). Из таблицы значений мы видим, что функция имеет положительные значения при \(x > 0\) и при \(x < 0\). Это следует из знака числителя (4) и знака знаменателя (\(x\) - положительное число дает положительное значение, а \(x\) - отрицательное число дает отрицательное значение). Итак, функция \(y = \frac{4}{x}\) будет иметь положительные значения при любом \(x\), кроме \(x = 0\). В математической нотации это можно записать так: \(y > 0\) при \(x > 0\) и \(y > 0\) при \(x < 0\).