Вариант 1: Перепишите неравенство 11х – (3х + 4) 9х – 7 в другой форме. Нарисуйте график функции f(x) = - x2 – 6x –

Яблонька

48

Давайте решим поставленную задачу по каждому пункту.

1. Вариант 1: Перепишите неравенство 11х – (3х + 4) ≥ 9х – 7 в другой форме.

Для начала упростим выражения в скобках:
11х – (3х + 4) = 11х – 3х – 4 = 8х – 4

Теперь заменим это упрощенное выражение в исходном неравенстве:
8х – 4 ≥ 9х – 7

Для дальнейшего преобразования данного неравенства выразим х на одну сторону:
8х - 9х ≥ -7 + 4

-x ≥ -3

И поменяем знак неравенства на противоположный, тогда:
x ≤ 3

Ответ: Неравенство можно переписать в другой форме: x ≤ 3.

2. Нарисуйте график функции f(x) = -x^2 – 6x – 5 и определите промежуток, на котором она убывает.

Чтобы нарисовать график функции, нужно определить вершину параболы и вычислить ее корни.

Для этого воспользуемся формулой вершины параболы: x = -b / (2a), где у нас a = -1, b = -6.

x = -(-6) / (2 * -1) = 6 / -2 = -3

Подставим найденное значение x в функцию, чтобы найти y:
f(-3) = -(-3)^2 – 6 * (-3) – 5 = -9 + 18 – 5 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, 4).

Теперь найдем корни параболы. Для этого решим уравнение -x^2 – 6x – 5 = 0:

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * (-1) * (-5))) / (2 * (-1))

x = (6 ± √(36 - 20)) / (-2)

x = (6 ± √16) / (-2)

x = (6 ± 4) / (-2)

Таким образом, у нас есть два корня: x = (6 + 4) / (-2) = 10 / (-2) = -5 и x = (6 - 4) / (-2) = 2 / (-2) = -1.

Теперь мы можем построить график функции:

[graph]
scatter(-5, 0, color="red")
scatter(-1, 0, color="red")
scatter(-3, 4, color="blue")
[/graph]

На рисунке красные точки обозначают корни параболы, а синяя точка обозначает вершину параболы.

Чтобы определить промежуток, на котором функция убывает, необходимо найти интервалы, где значение функции уменьшается по мере увеличения x. Это будет интервал от -5 до -3.

Ответ: Функция f(x) = -x^2 – 6x – 5 убывает на промежутке от -5 до -3.

3. Найдите множество решений неравенства -x^2 – 6x – 5 ≤ 0, используя график.

Чтобы найти множество решений неравенства, нужно определить интервалы, на которых график функции находится ниже или равен нулю.

В предыдущем пункте мы построили график функции f(x) = -x^2 – 6x – 5, и видно, что график находится ниже или равен нулю на интервалах от -5 до -3 и от -1 до плюс бесконечности.

Ответ: Множество решений неравенства -x^2 – 6x – 5 ≤ 0 можно записать в виде (-∞, -5] ∪ [-3, +∞).

4. Решите систему уравнений.

У нас нет данной системы уравнений. Пожалуйста, предоставьте систему уравнений, чтобы я мог ее решить.

5. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если ее третий член равен -5 и шестой равен 2,5.

Для решения этой задачи нам нужно определить первый член арифметической прогрессии и ее шаг.

Дано, что третий член равен -5, а шестой равен 2,5.

Первый шаг составляет разность между шестым и третьим членами:
2,5 - (-5) = 7,5

Теперь мы можем найти первый член, вычтя шесть шагов из шестого члена:
2,5 - 6 * 7,5 = 2,5 - 45 = -42,5

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -42,5, а шаг равен 7,5.

Теперь мы можем найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - шаг.

Подставим значения:
\[S = \frac{7}{2}(2*(-42,5) + (7-1)*7,5)\]
\[S = \frac{7}{2}*(-85 + 6*7,5)\]
\[S = \frac{7}{2}*(-85 + 45)\]
\[S = \frac{7}{2}*(-40)\]
\[S = 7*(-20)\]
\[S = -140\]

Ответ: Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна -140.

6. Если две бригады работают вместе, то производственное задание будет выполнено за 6 часов. Найдите время, за которое каждая бригада может выполнить задание, если первая бригада работает самостоятельно 2 часа, а затем вместе с второй бригадой 4 часа.

Пусть время, за которое первая бригада может выполнить задание самостоятельно, равно x часов.

Затем мы можем использовать формулу работы: \(\text{{работа}} = \frac{1}{\text{{скорость}}}\).

Скорость первой бригады, работающей самостоятельно, равна \(\frac{1}{x}\), а скорость первой бригады, работающей вместе со второй бригадой, равна \(\frac{1}{6}\).

Зная, что первая бригада работала самостоятельно 2 часа и затем еще 4 часа вместе со второй бригадой, мы можем записать уравнение:

\(2 \cdot \frac{1}{x} + 4 \cdot \frac{1}{6} = 1\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{2}{x} + \frac{4}{6} = 1\)

\(\frac{2}{x} + \frac{2}{3} = 1\)

Чтобы решить это уравнение, мы умножим все члены на 3x:

\(6 + 2x = 3x\)

Теперь вычтем 2x из обеих частей уравнения:

\(6 = x\)

Таким образом, время, за которое каждая бригада может выполнить задание, равно 6 часов.

Ответ: Каждая бригада может выполнить задание за 6 часов, если первая бригада работает самостоятельно 2 часа, а затем еще 4 часа вместе со второй бригадой.

Если у вас есть еще вопросы или задачи, пожалуйста, задавайте! Я всегда готов помочь!