Является ли последовательность чисел 15, 6, 12/5, 24/25, 48/125, ..., бесконечно убывающей? Варианты ответа: 1

Дружок

36

Чтобы определить, является ли данная последовательность чисел бесконечно убывающей, давайте разберемся в ее особенностях.

Нам дана последовательность чисел 15, 6, 12/5, 24/25, 48/125 и так далее. На первый взгляд, можно заметить, что каждый следующий элемент в последовательности получается путем умножения предыдущего элемента на некоторую дробь.

Давайте проанализируем действие, которое происходит с предыдущим элементом при получении следующего элемента. Изначально у нас есть число 15.

Чтобы получить следующий элемент, мы умножаем 15 на дробь. Числитель дроби равен 2, а знаменатель равен 5.

15 × (2/5) = (15 × 2) / 5 = 30 / 5 = 6.

Теперь у нас есть элемент 6. Чтобы получить следующий элемент, мы снова умножаем на дробь. Числитель дроби равен 2, а знаменатель равен 5.

6 × (2/5) = (6 × 2) / 5 = 12 / 5.

Продолжая этот процесс для следующих элементов, мы получаем:

12 / 5 × (2/5) = (12/5 × 2) / 5 = 24/25,
24/25 × (2/5) = (24/25 × 2) / 5 = 48/125,

Таким образом, мы можем видеть, что при каждом последующем шаге мы умножаем предыдущий элемент на дробь 2/5. Таким образом, каждое следующее число получается путем умножения предыдущего на одну и ту же дробь.

Заметим, что числитель дроби остается постоянным и равен 2, а знаменатель увеличивается с каждым шагом (5, 25, 125 и так далее), что заставляет дробь с каждым шагом становиться все меньше.

Таким образом, мы можем заключить, что данная последовательность чисел является бесконечно убывающей, так как каждое следующее число меньше предыдущего. Ответ: 1) Да, последовательность чисел является бесконечно убывающей.