Верно ли, что углы между вектором и осями координат составляют 60°, 45° и 120°?

Крокодил

61

Для начала, давайте разберемся, что такое углы между вектором и осями координат.

Аксисы координат являются основными направлениями в двумерном пространстве - ось X и ось Y. Угол между вектором и осью X измеряется против часовой стрелки от положительного направления оси X до направления вектора.

Теперь перейдем к задаче. Для удобства, давайте представим вектор в виде координат (x, y).

Угол между вектором и осью X можно найти с помощью формулы:
\[\theta = \arctan(\frac{y}{x})\]

для противолежащего катета y и прилежащего катета x. Величина угла будет противоположной тангенсу отношения y к x.

Теперь посмотрим, как найти углы для заданных координат:

1. Угол 60°:
Заданием угла 60° мы можем записать уравнение:
\[\theta = \frac{\pi}{3}\]
Тогда:
\[\arctan(\frac{y}{x}) = \frac{\pi}{3}\]
\[\frac{y}{x} = \tan(\frac{\pi}{3})\]
\[y = x \cdot \sqrt{3}\]

2. Угол 45°:
Заданием угла 45° мы можем записать уравнение:
\[\theta = \frac{\pi}{4}\]
Тогда:
\[\arctan(\frac{y}{x}) = \frac{\pi}{4}\]
\[\frac{y}{x} = \tan(\frac{\pi}{4})\]
\[y = x\]

3. Угол 120°:
Заданием угла 120° мы можем записать уравнение:
\[\theta = \frac{2\pi}{3}\]
Тогда:
\[\arctan(\frac{y}{x}) = \frac{2\pi}{3}\]
\[\frac{y}{x} = \tan(\frac{2\pi}{3})\]
\[y = -x \cdot \sqrt{3}\]

Итак, углы между вектором и осями координат составляют 60°, 45° и 120°, когда координаты вектора удовлетворяют соответствующим уравнениям. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!