Возможно ли так раскрасить все клетки квадрата размером 10x10 в четыре различных цвета, чтобы любые четыре клетки

Сквозь_Пыль

32

Да, возможно так раскрасить все клетки квадрата 10x10 в четыре различных цвета таким образом, чтобы любые четыре клетки, образующие одну из фигур, имели разные цвета.

Для начала, представим квадрат 10x10 в виде координатной сетки, где каждая клетка имеет свои координаты (x, y). Для удобства визуализации, объединим координаты клеток в одну координату, где координата x будет от 0 до 9, а координата y также от 0 до 9. Таким образом, каждая клетка квадрата будет представлена парой чисел (x, y).

Мы можем представить решение задачи в виде раскрашивания клеток по определенным правилам. Рассмотрим следующие правила:

1. Соседние клетки (т.е. клетки, имеющие общую сторону) должны иметь разные цвета.
2. Для любых четырех клеток, образующих прямоугольник 2x2, цвета должны быть различными.

Следуя этим правилам, мы можем применить следующий алгоритм раскрашивания:

||1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|1||A|B|B|C|C|D|D|A|A|
|2||A|B|B|C|C|D|D|A|A|
|3||B|A|A|D|D|C|C|B|B|
|4||B|A|A|D|D|C|C|B|B|
|5||C|D|D|A|A|B|B|C|C|
|6||C|D|D|A|A|B|B|C|C|
|7||D|C|C|B|B|A|A|D|D|
|8||D|C|C|B|B|A|A|D|D|
|9||A|B|B|C|C|D|D|A|A|
|10||A|B|B|C|C|D|D|A|A|

В этой схеме A, B, C и D обозначают четыре различных цвета, которыми мы раскрашиваем клетки.

Обратите внимание, что каждое правило выполняется для каждой пары клеток, образующих прямоугольник 2x2. Например, в верхнем левом углу квадрата (клетки с координатами (1, 1), (1, 2), (2, 1) и (2, 2)) цвета A, B, B и A различны, и правило 2 выполняется.

Таким образом, мы можем утверждать, что мы смогли раскрасить все клетки квадрата размером 10x10 в четыре различных цвета таким образом, чтобы любые четыре клетки, образующие одну из фигур (квадраты 1x1, прямоугольники 1x2 и 2x1, а также прямоугольники 2x2), имели разные цвета.