Выберите все верные утверждения о точках P, Q, R и S на сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD: 1. Если отрезки PR

Aleksandr

18

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и проанализируем его.

Утверждение 1: Если отрезки PR и QS равны, то они перпендикулярны.
Это утверждение неверно. Равенство длин отрезков PR и QS не означает, что они перпендикулярны. Мы можем привести пример, когда PR и QS равны, но не перпендикулярны. Например, если мы возьмем квадрат ABCD и расположим точку P на стороне AB и точку S на стороне DA таким образом, чтобы PR и QS были равными, но не перпендикулярными.

Утверждение 2: Если отрезки PR и QS перпендикулярны, то они равны.
Это утверждение тоже неверно. Перпендикулярность отрезков PR и QS не означает их равенство. Мы можем расположить точки P, Q, R и S на сторонах квадрата таким образом, чтобы отрезки PR и QS были перпендикулярными, но не равными.

Утверждение 3: Если отрезки PR и QS равны и перпендикулярны, то PQRS является квадратом.
Это утверждение также неверно. Для того, чтобы PQRS было квадратом, необходимо, чтобы все его стороны были равными и все его углы были прямыми. Равенство отрезков PR и QS, а также их перпендикулярность, не гарантируют выполнение этих условий.

Утверждение 4: Если вокруг четырёхугольника PQRS описан прямоугольник, то этот прямоугольник является квадратом.
Это утверждение неверно. Описанный вокруг четырехугольника PQRS прямоугольник может быть прямоугольником, но не обязательно квадратом. Углы и стороны прямоугольника могут быть разными.

Утверждение 5: Если отрезки PR и QS перпендикулярны и вокруг четырёхугольника PQRS описан прямоугольник, то этот прямоугольник является квадратом.
Это утверждение также неверно. Перпендикулярность отрезков PR и QS и описание прямоугольника вокруг четырехугольника PQRS не гарантируют, что этот прямоугольник является квадратом.

Таким образом, ни одно из представленных утверждений не является верным.