Какова вероятность того, что все 3 конфеты имеют различные начинки, если извлекается 3 конфеты из коробки, содержащей

Volshebnyy_Leprekon_5498

25

Для решения данной задачи, нам нужно определить общее количество возможных вариантов выбора 3 конфет из 10, и количество благоприятных вариантов, когда все 3 конфеты имеют различные начинки.

Общее количество возможных вариантов выбора 3 конфет из 10 можно найти с помощью комбинаторики. Используем формулу сочетаний \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество объектов, \(k\) - количество выбираемых объектов. В нашем случае, \(n = 10\) и \(k = 3\).

Давайте вычислим эту комбинацию:

\[
C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120
\]

Таким образом, общее количество возможных вариантов выбора 3 конфет из 10 равно 120.

Теперь найдем количество благоприятных вариантов, когда все 3 конфеты имеют разные начинки. У нас есть 2 конфеты с белой начинкой, 3 конфеты с красной начинкой и 5 конфет с черной начинкой. Сначала выбираем одну конфету с белой начинкой, потом одну конфету с красной начинкой, и, наконец, одну конфету с черной начинкой.

У нас есть 2 варианта выбора первой конфеты (белая начинка), 3 варианта выбора второй конфеты (красная начинка), и 5 вариантов выбора третьей конфеты (черная начинка).

По правилу умножения, общее количество благоприятных вариантов выбора всех 3 конфет с разными начинками будет равно:

\(2 \times 3 \times 5 = 30\)

Теперь можем найти искомую вероятность. Вероятность того, что все 3 конфеты имеют разные начинки, равна отношению числа благоприятных вариантов к общему числу вариантов:

\(\frac{30}{120} = \frac{1}{4}\)

Таким образом, вероятность того, что все 3 конфеты имеют разные начинки, составляет \(\frac{1}{4}\), или 25%.