What is the length of chord AC if ABC is equal to 30 degrees and the radius of the circle is

Солнечная_Звезда

48

Для начала, нам нужно понять, как задан треугольник ABC. Из условия известно, что угол ABC равен 30 градусам и радиус окружности предполагается какое-то значение. Обозначим радиус окружности как \(r\).

Зная, что внутри окружности центральный угол, опирающийся на хорду, равен удвоенному углу при хорде, мы можем сказать, что угол BOC равен 60 градусам (так как угол BAC равен 30 градусам).

Теперь давайте рассмотрим треугольник BOC. Этот треугольник образован двумя радиусами окружности и хордой AC. Мы можем применить закон синусов, чтобы найти длину хорды AC.

Закон синусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и углом между ними \(\gamma\), выполняется следующее соотношение:

\[\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}}\]

В нашем случае, стороны \(a\) и \(b\) являются радиусами окружности и равны \(r\), а угол между ними \(\gamma\) равен 60 градусам. Хорда AC соответствует стороне \(c\), и нам нужно найти ее длину.

Таким образом, мы имеем:

\[\frac{r}{\sin{60}} = \frac{r}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\sin{30}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}\]

Мы знаем, что синус 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и синус 30 градусов равен \(\frac{1}{2}\), поэтому можно записать:

\[\frac{r}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}\]

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на значения знаменателя соответствующей доли:

\[r \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = AC \cdot \frac{2}{1}\]

Здесь мы просто записываем дроби обратными, чтобы получить простую формулу для нахождения длины хорды AC.

Теперь мы можем просто упростить выражение, чтобы получить ответ. Мы умножаем значения в числителе:

\[r \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2r}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, длина хорды AC равна \(\frac{2r}{\sqrt{3}}\).

Это наш окончательный ответ, который зависит от значения радиуса окружности \(r\). Если нам дано конкретное значение радиуса, мы можем найти точное значение длины хорды AC, подстановкой в данную формулу.