Как привести дроби 2v/d^2+2dv, v/dz−7d^2 и z+14v/dz+2vz−14dv−7d^2 к общему знаменателю?

Сквозь_Туман

60

Чтобы привести данные дроби к общему знаменателю, мы должны найти такое выражение, которое будет делиться и на \(d^2\), и на \(dz\), и на \(v\). Для этого мы можем использовать произведение этих трех множителей. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности и приведем их к общему знаменателю:

1. Дробь \(2v/(d^2+2dv)\): Здесь знаменатель уже содержит \(d^2\) и \(dv\), поэтому нам нужно только добавить множитель \(dz\) для достижения нашей цели. Поэтому умножим числитель и знаменатель на \(dz\):
\[
\frac{{2v \cdot dz}}{{(d^2 + 2dv) \cdot dz}} = \frac{{2v \cdot dz}}{{d^2 \cdot dz + 2dv \cdot dz}}
\]

2. Дробь \(v/dz-7d^2\): Здесь у нас нет множителя \(v\) в знаменателе, поэтому мы должны добавить его, а также добавить множитель \(d^2\) для достижения общего знаменателя. Умножим числитель и знаменатель на \(v \cdot d^2\):
\[
\frac{{v \cdot d^2}}{{dz \cdot v \cdot d^2 - 7d^2 \cdot v \cdot d^2}} = \frac{{v \cdot d^2}}{{v \cdot dz \cdot d^2 - 7d^4 \cdot v}}
\]

3. Дробь \(z+14v/(dz+2vz-14dv-7d^2)\): Здесь нам нужно добавить все три множителя: \(d^2\), \(dz\), и \(v\) в каждый член знаменателя. Умножим числитель и знаменатель на \(d^2 \cdot dz \cdot v\):
\[
\frac{{z \cdot d^2 \cdot dz \cdot v + 14v \cdot d^2 \cdot dz \cdot v}}{{dz \cdot d^2 \cdot v + 2v \cdot dz \cdot z \cdot d^2 - 14d \cdot v \cdot d^2 - 7d^2 \cdot dz \cdot v}}
\]

Теперь, как видно, все дроби имеют общий знаменатель \(dz \cdot d^2 \cdot v\). Мы успешно привели все даные дроби к общему знаменателю.