What is the value of tg1,4 * ctg1,4 + ctg^2(-5π/6) - sin^2(π/3) - cos^2(π/3)?

Myshka

53

Конечно! Для того, чтобы решить эту задачу, давайте разобъем каждую часть по отдельности.

1. Вычислим значение тангенса (tg) 1,4. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу данного угла. Таким образом, tg1,4 = sin(1,4) / cos(1,4).

2. Вторая часть задачи требует вычисления котангенса (ctg) угла. Котангенс угла равен обратному значению тангенса, то есть ctg1,4 = 1 / tg1,4.

3. Следующая часть задачи требует вычисления котангенса отрицательного угла (-5π/6). Здесь стоит обратить внимание, что котангенс отрицательного угла равен котангенсу его дополнения до 180°. Дополнение к углу -5π/6 равно (π - (-5π/6)) = (π + 5π/6) = (11π/6). Таким образом, ctg(-5π/6) = ctg(11π/6).

4. Затем у нас есть синус и косинус угла π/3. Значение синуса (sin) угла π/3 равно √3/2, а значение косинуса (cos) угла π/3 равно 1/2.

Теперь, когда у нас есть значения для всех входных данных, мы можем подставить их в выражение и посчитать ответ:

tg1,4 * ctg1,4 + ctg^2(-5π/6) - sin^2(π/3) - cos^2(π/3) =
= (sin(1,4) / cos(1,4)) * (1 / (sin(1,4) / cos(1,4))) + ctg^2(11π/6) - sin^2(π/3) - cos^2(π/3) =
= 1 + ctg^2(11π/6) - (3/2)^2 - (1/2)^2 =
= 1 + (cos(11π/6) / sin(11π/6))^2 - 9/4 - 1/4 =
= 1 + (1 / (√3/2))^2 - 10/4 =
= 1 + (2/√3)^2 - 10/4 =
= 1 + 4/3 - 5/2 =
= 2/3 - 5/2 =
= (4 - 15)/6 =
= -11/6.

Таким образом, значение данного выражения равно -11/6.