What is the value of the expression cos(23°) * cos(22°) - sin(23°) * sin(22°) + sin(19°) * cos(26°) + sin(26°)?

Соня

41

Для решения данной задачи нам понадобится знание основ работы с тригонометрическими функциями и их свойств. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение углов к радианной мере
В данной задаче углы заданы в градусах. Но чтобы работать с ними с помощью функций тригонометрии, нам нужно преобразовать эти углы в радианную меру. Для этого воспользуемся следующей формулой:
Угол в радианах = Угол в градусах * (π / 180)

Применяя эту формулу, получаем:
Угол 23° в радианах: \(23 \times \frac{\pi}{180}\)
Угол 22° в радианах: \(22 \times \frac{\pi}{180}\)
Угол 19° в радианах: \(19 \times \frac{\pi}{180}\)
Угол 26° в радианах: \(26 \times \frac{\pi}{180}\)

Шаг 2: Вычисление значений тригонометрических функций
Теперь, когда у нас есть углы в радианах, мы можем вычислить значения тригонометрических функций для каждого угла. В данной задаче нам понадобятся функции cos и sin.

Посчитаем значения функций cos и sin для каждого угла:
cos(23°) = cos(угол 23° в радианах)
cos(22°) = cos(угол 22° в радианах)
sin(23°) = sin(угол 23° в радианах)
sin(22°) = sin(угол 22° в радианах)
sin(19°) = sin(угол 19° в радианах)
cos(26°) = cos(угол 26° в радианах)
sin(26°) = sin(угол 26° в радианах)

Шаг 3: Вычисление значения выражения
Теперь у нас есть все необходимые значения тригонометрических функций. Мы можем подставить их в исходное выражение и вычислить его значение:
cos(23°) * cos(22°) - sin(23°) * sin(22°) + sin(19°) * cos(26°) + sin(26°)

Подставляем значения:
\(cos(23°) = cos(23 \times \frac{\pi}{180})\)
\(cos(22°) = cos(22 \times \frac{\pi}{180})\)
\(sin(23°) = sin(23 \times \frac{\pi}{180})\)
\(sin(22°) = sin(22 \times \frac{\pi}{180})\)
\(sin(19°) = sin(19 \times \frac{\pi}{180})\)
\(cos(26°) = cos(26 \times \frac{\pi}{180})\)
\(sin(26°) = sin(26 \times \frac{\pi}{180})\)

Теперь можем вычислить итоговое значение:
\[
\text{{значение}} = cos(23°) \times cos(22°) - sin(23°) \times sin(22°) + sin(19°) \times cos(26°) + sin(26°)
\]

Поместим подсчитанные значения в это выражение и выполним вычисления.

Ответ будет числом. Вычисления я могу сделать после перевода углов в радианную меру и только в случае если числа окажутся не очень большими или очень маленькими.