Для решения данной задачи, мы будем использовать принцип равенства дробей. Давайте начнем:
Имеем уравнение \(\frac{1}{2} \cdot 2^z - 10 = \frac{1}{32}\).
Сначала проведем некоторые преобразования, чтобы упростить уравнение и найти значение \(z\):
1. Избавимся от дробной части, умножив оба выражения на 32:
\(\frac{1}{2} \cdot 2^z - 10 \cdot 32 = \frac{1}{32} \cdot 32\).
2. Упростим оба выражения:
\(2^z - 320 = 1\).
3. Теперь добавим 320 к обоим сторонам:
\(2^z = 321\).
4. Чтобы найти значение \(z\), возьмем логарифм с основанием 2 от обеих сторон:
\(\log_2(2^z) = \log_2(321)\).
5. По свойству логарифма \(\log_b(b^x) = x\), слева получаем просто \(z\):
\(z = \log_2(321)\).
6. Значение \(\log_2(321)\) несократимое десятичное число, которое равно приблизительно 8.325.
Таким образом, значение \(z\) в уравнении \(\frac{1}{2} \cdot 2^z - 10 = \frac{1}{32}\) равно примерно 8.325.
Летающий_Космонавт 45
Для решения данной задачи, мы будем использовать принцип равенства дробей. Давайте начнем:Имеем уравнение \(\frac{1}{2} \cdot 2^z - 10 = \frac{1}{32}\).
Сначала проведем некоторые преобразования, чтобы упростить уравнение и найти значение \(z\):
1. Избавимся от дробной части, умножив оба выражения на 32:
\(\frac{1}{2} \cdot 2^z - 10 \cdot 32 = \frac{1}{32} \cdot 32\).
2. Упростим оба выражения:
\(2^z - 320 = 1\).
3. Теперь добавим 320 к обоим сторонам:
\(2^z = 321\).
4. Чтобы найти значение \(z\), возьмем логарифм с основанием 2 от обеих сторон:
\(\log_2(2^z) = \log_2(321)\).
5. По свойству логарифма \(\log_b(b^x) = x\), слева получаем просто \(z\):
\(z = \log_2(321)\).
6. Значение \(\log_2(321)\) несократимое десятичное число, которое равно приблизительно 8.325.
Таким образом, значение \(z\) в уравнении \(\frac{1}{2} \cdot 2^z - 10 = \frac{1}{32}\) равно примерно 8.325.