Як можна знайти знаменник геометричної прогресії, якщо b4=0,25 і b5=0?

Радуга_На_Небе

17

Для решения этой задачи, давайте вспомним формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

где:
- \( b_n \) - n-й член прогрессии
- \( b_1 \) - первый член прогрессии
- \( q \) - знаменатель прогрессии
- \( n \) - номер члена прогрессии

У нас дано, что \( b_4 = 0.25 \) и \( b_5 = 0 \). Заметим, что \( b_5 \) равно нулю, поэтому \( q \) также должно быть равно нулю. Теперь мы можем использовать это значение для нахождения знаменателя геометрической прогрессии.

Для четвертого члена прогрессии:

\[ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 = 0.25 \]

Для пятого члена прогрессии:

\[ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 = 0 \]

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

\[ b_1 \cdot q^3 = 0.25 \]

\[ b_1 \cdot q^4 = 0 \]

Поскольку \( b_1 \) и \( q \) не могут быть оба равны нулю (так как иначе все члены прогрессии были бы равны нулю), мы можем разделить уравнения друг на друга:

\[ \frac{b_1 \cdot q^3}{ b_1 \cdot q^4} = \frac{0.25}{0} \]

\[ q^{-1} = 0 \]

\[ q = 0 \]

Таким образом, знаменник геометрической прогрессии равен нулю \( q = 0 \).