Як розв язати систему рівнянь: 1) (x-1)(y+2)=x(y-1) x(y+3)=(x+1)(y-2) 2) 7x+3y=120 3x+y=51?

Schuka

30

Давайте решим систему рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) (x-1)(y+2)=x(y-1)
x(y+3)=(x+1)(y-2)

Для начала раскроем скобки в обоих уравнениях:

xy + 2x - y - 2 = xy - x
xy + 3x = xy + y - 2x - 2

Обратите внимание, что в обоих уравнениях в левой части есть одинаковые слагаемые xy. Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от xy:

xy + 2x - y - 2 - (xy + y - 2x - 2) = 0
2x - y = y + 2x - 2x - 2 + y - 2

Получаем:
-4 = -4

Это значит, что система уравнений является тождественной, то есть имеет бесконечное множество решений. Точнее говоря, любые значения x и y, для которых одновременно выполняется одно из уравнений, будут являться решениями системы.

2) 7x + 3y = 120
3x + y = 51

Для решения этой системы можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения-вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения-вычитания.

Умножим второе уравнение на 7, чтобы получить совпадающий коэффициент при x:

7(3x + y) = 7(51)
21x + 7y = 357

Теперь сложим оба уравнения:

7x + 3y + 21x + 7y = 120 + 357
28x + 10y = 477

Упростим:

2.8x + y = 47.7

Теперь у нас есть система двух уравнений:

28x + 10y = 477
2.8x + y = 47.7

Мы можем избавиться от десятичного коэффициента, умножив второе уравнение на 10:

10(2.8x + y) = 10(47.7)
28x + 10y = 477

Обратите внимание, что получилось то же самое уравнение, что и в первом шаге. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное множество решений. Любые значения x и y, которые удовлетворяют одному уравнению, автоматически удовлетворяют и другому.

Таким образом, данная система уравнений имеет бесконечно много решений.