Яка буде сума перших дев яти членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 0,8 і крок прогресії дорівнює

Pchela

10

Для решения данной задачи, нам понадобится формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - \(n\)-ный член прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии \(a_1 = 0,8\) и шаг прогрессии равен 0,7.

Нам нужно найти сумму первых девяти членов \((a_n)\), так что \(n = 9\).

Для начала найдем 9-ый член прогрессии \((a_9)\) с помощью формулы:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где \(d\) - шаг прогрессии.

Подставим значения в формулу:

\[a_9 = 0,8 + (9 - 1) \cdot 0,7\]

Выполняем вычисления:

\[a_9 = 0,8 + 8 \cdot 0,7 = 0,8 + 5,6 = 6,4\]

Теперь мы знаем, что последний член прогрессии \(a_9 = 6,4\).

Теперь, подставим найденные значения в формулу для суммы первых 9-ти членов прогрессии:

\[S_9 = \frac{9}{2}(0,8 + 6,4)\]

Выполняем вычисления:

\[S_9 = \frac{9}{2} \cdot 7,2 = \frac{9}{2} \cdot 7,2 = 40,5\]

Таким образом, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 40,5.