Яка довжина дуги кола з радіусом 12 см і градусною мірою дуги 45 градусів?

Вечерняя_Звезда

57

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления длины дуги окружности. Формула для вычисления длины дуги \(L\) с радиусом \(r\) и градусной мерой дуги \(\theta\) выглядит следующим образом:

\[L = 2 \pi r \left(\frac{\theta}{360}\right)\]

Где \(2\pi r\) представляет собой полную длину окружности с радиусом \(r\), а \(\frac{\theta}{360}\) - это доля полной окружности, которую занимает данная дуга.

Применяя данную формулу к нашей задаче, получим:

\[L = 2 \pi \cdot 12 \cdot \left(\frac{45}{360}\right)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[L = 2 \pi \cdot 12 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)\]

Теперь вычислим данное выражение:

\[L = \pi \cdot 24 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)\]

Упрощая, получим:

\[L = 3 \pi\]

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой дуги 45 градусов равна \(3\pi\) сантиметров.