Яка дуга була пройдена кінцем маятника, якщо його довжина становить 60 см і кут коливання дорівнює 30 градусів?

Sonechka

57

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для длины дуги окружности:

\[L = r \cdot \theta\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\theta\) - центральный угол (в радианах).

Длина дуги \(L\) измеряется в единицах длины, поэтому представим длину маятника в сантиметрах как радиус окружности. Угол \(\theta\) измеряется в радианах, поэтому нам нужно преобразовать угол колебания из градусов в радианы.

1 градус равен \(\frac{\pi}{180}\) радиан, поэтому угол колебания в радианах можно выразить следующим образом:

\[\theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить задачу:

\[L = 60 \cdot \left(30 \cdot \frac{\pi}{180}\right)\]

\[L = 60 \cdot \left(\frac{30 \pi}{180}\right)\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[L = 60 \cdot \frac{30 \pi}{180}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[L = 10 \pi\]

Таким образом, дуга, пройденная концом маятника, составляет \(10 \pi\) сантиметров.