Яка кількість сторін у правильного многокутника, внутрішній кут якого на 36° більший за зовнішній?

Evgenyevna

5

Окей, давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Нам дано, что внутренний угол правильного многокутника на 36° больше, чем внешний угол. Давайте обозначим внешний угол как \(x\) градусов.

2. Согласно свойству правильного многокутника, сумма всех внутренних углов равна \((n - 2) \times 180\), где \(n\) - количество сторон многокутника.

3. Так как мы знаем, что внутренний угол на 36° больше внешнего, то мы можем записать уравнение: \(x + (x + 36) = 180\), так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

4. Решим это уравнение. \(2x + 36 = 180\). Вычтем 36 из обеих частей: \(2x = 144\). Разделим обе части на 2: \(x = 72\).

5. Подставим значение \(x\) обратно в уравнение для внутреннего угла: \(x + 36 = 72 + 36 = 108\).

6. Теперь у нас есть значение внутреннего угла. Подставим его в формулу для суммы всех внутренних углов: \((n - 2) \times 180 = 108n\).

7. Решим это уравнение. \((n - 2) \times 180 = 108n\). Распределим: \(180n - 360 = 108n\). Сложим 360n и вычтем 108n из обеих сторон: \(72n = 360\). Разделим на 72: \(n = 5\).

Таким образом, мы получаем, что количество сторон в этом правильном многокутнике равно 5.