Яка маса гелію збільшилася, коли його температура змінилася з 50 градусів до 250 градусів і його внутрішня енергія

Zolotoy_Ray_3131

45

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном давлении объём газа, пропорционален его температуре.

Для начала, найдем изменение температуры газа:

\[\Delta T = T_2 - T_1 = 250^\circ C - 50^\circ C = 200^\circ C\]

Теперь нам нужно найти изменение внутренней энергии газа, которое составляет 40 кДж.

Стоит отметить, что внутренняя энергия газа напрямую связана с его температурой.

Формула для изменения внутренней энергии газа выглядит следующим образом:

\[\Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T\]

где \(n\) - количество вещества газа, \(C_V\) - молярная удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме, \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Так как у нас нет информации о количестве вещества гелия, то мы можем считать, что молярная удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме (\(C_V\)) равна постоянной величине.

Давайте обозначим изменение массы гелия как \(\Delta m\). Используя связь между массой и количеством вещества газа, можно представить \(\Delta m\) следующим образом:

\[\Delta m = n \cdot M\]

где \(M\) - молярная масса гелия.

Мы также можем использовать равенство массы геля и его объема в газовой фазе:

\[m = V \cdot \rho\]

где \(m\) - масса геля, \(V\) - его объем, а \(\rho\) - плотность геля.

Заменив \(\Delta m\) на \(n \cdot M\) и \(m\) на \(V \cdot \rho\), получим:

\[\Delta m = n \cdot M = V \cdot \rho\]

Окей, теперь мы можем решить задачу.
Мы знаем, что изменение массы гелия и изменение внутренней энергии газа связаны следующим образом:

\[\Delta m \cdot C_V \cdot \Delta T = \Delta U\]

Подставим значения: \(\Delta T = 200^\circ C\), \(\Delta U = 40 \, \text{кДж}\) и \(C_V\) - значение, которое нам неизвестно.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти \(\Delta m\) и обозначить его как \(x\):

\[x \cdot C_V \cdot 200 = 40 \, \text{кДж}\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{40 \, \text{кДж}}{C_V \cdot 200}\]

Таким образом, изменение массы гелия составит \(\frac{40 \, \text{кДж}}{C_V \cdot 200}\) граммов.

Надеюсь, это решение будет полезно для вас, и вы поняли каждый шаг. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, пишите!