Яка маса кулі, яка рухається зі швидкістю 8 м/с, наздаганяє кулю з масою m2, що рухається зі швидкістю 2 м/с? Після

Vihr

29

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс - это величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после столкновения остается неизменной, при условии, что на тела не действуют внешние силы.

Первый шаг - выразить импульс каждой кули до и после столкновения.

Импульс первой кули до столкновения равен \( m_1 \cdot v_1 \), где \( m_1 \) - масса первой кули, а \( v_1 \) - ее скорость. Импульс второй кули до столкновения равен \( m_2 \cdot v_2 \), где \( m_2 \) - масса второй кули, а \( v_2 \) - ее скорость.

Импульс первой кули после столкновения равен \( m_1 \cdot v_1" \), где \( v_1" \) - скорость первой кули после столкновения. Импульс второй кули после столкновения равен \( m_2 \cdot v_2" \), где \( v_2" \) - скорость второй кули после столкновения.

Согласно закону сохранения импульса, их сумма должна оставаться неизменной:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее массы и скорости обеих куль до и после столкновения.

В задаче даны следующие значения:
- \( v_1 = 8 \) м/с
- \( v_2 = 2 \) м/с
- \( v_1" = -1 \) м/с (отрицательное значение означает, что первая куля движется в противоположном направлении)
- \( v_2" = 5 \) м/с

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

\[ m_1 \cdot 8 + m_2 \cdot 2 = m_1 \cdot (-1) + m_2 \cdot 5 \]

Упростим это уравнение:

\[ 8m_1 + 2m_2 = -m_1 + 5m_2 \]

Теперь решим уравнение относительно \( m_1 \) или \( m_2 \):

\[ 9m_1 = 3m_2 \]

\[ 3m_1 = m_2 \]

Таким образом, отношение масс между двумя кулями составляет \( 3:1 \) ( \( m_1 : m_2 \) ).