Яка є об єм конуса, якщо його площа основи становить 16П квадратних сантиметрів і твірна дорівнює 5 сантиметрам?

Koko

12

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для расчета объема конуса. Формула для объема конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( V \) - объем конуса, \( \pi \) - число пи (приблизительно равно 3.14159), \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

В данной задаче известна площадь основания конуса (\( S \)) и твирная (\( l \)).
Мы можем использовать формулу для площади основания конуса: \( S = \pi r^2 \), чтобы найти радиус (\( r \)).

Решим данную формулу относительно \( r \):
\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \]

Подставим известное значение площади основания конуса (\( S = 16\pi \)) и рассчитаем радиус (\( r \)):
\[ r = \sqrt{\frac{16\pi}{\pi}} = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь мы можем использовать известные значения радиуса (\( r = 4 \)) и твирной (\( l = 5 \)) в формуле для объема конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \pi (4^2) \cdot 5 = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot 5 = \frac{80}{3} \pi \approx 83.78 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем конуса составляет приблизительно 83.78 кубических сантиметра.