Яка є об єм порожнини кульки, виготовленої з алюмінію, яка, будучи зануреною у воду, розтягує пружину динамометра
Яка є об"єм порожнини кульки, виготовленої з алюмінію, яка, будучи зануреною у воду, розтягує пружину динамометра з силою 0,24 Н, а у бензині - з силою 0,33 Н? Дано густини: алюмінію - 2700 кг/м³, бензину - 710 кг/м³, води - 1000 кг/м³. Врахувати силу витіснення повітря. Коефіцієнт g = 9,8 Н/кг. Виразити об"єм кульки за допомогою рівняння ваги кульки у рідині: p₁ = mg - ρ₁gv, p₂ = mg - ρ₂gv. Знайти об"єм кульки, віднявши одне рівняння від іншого: v = (p₂ - p₁) / (ρ₁ - ρ₂)g. Масу алюмінію позначимо як m = ρ₃va, підставивши це у перше рівняння, отримаємо об"єм алюмінію.
Солнечный_Каллиграф 42
Спасибо за ваш запрос! Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для расчета силы Архимеда и силы пружины динамометра.Начнем с силы Архимеда, которая действует на погруженное в жидкость тело. Формула для расчета этой силы выглядит следующим образом:
\[P = \rho \cdot g \cdot V\]
где P - сила Архимеда, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения (в данной задаче равно 9,8 Н/кг), V - объем погруженной части тела.
Теперь рассмотрим силу пружины динамометра, которая растягивается при погружении кульки в жидкости. Запишем уравнение для этой силы:
\[F = k \cdot \Delta L\]
где F - сила пружины динамометра, k - коэффициент пружины (постоянная жесткости), \(\Delta L\) - изменение длины пружины.
Теперь выведем выражение для объема кульки, используя данные формулы.
Предположим, что погрузив кульку в воду, сила пружины равна \(p_1 = 0,24\) Н. Подставим данное значение в уравнение для силы пружины:
\[0,24 = k \cdot \Delta L_1\]
Аналогично, погрузив кульку в бензин, сила пружины равна \(p_2 = 0,33\) Н:
\[0,33 = k \cdot \Delta L_2\]
Обозначим плотность алюминия как \(\rho_3\) и объем кульки как V. Тогда массу алюминия можно записать как \(m = \rho_3 \cdot V\) (исходя из определения плотности \(\rho = \frac{m}{V}\)).
Используя уравнения для силы Архимеда и силы пружины, можем записать следующую систему уравнений:
\[m \cdot g - \rho_1 \cdot g \cdot V = P_1\]
\[m \cdot g - \rho_2 \cdot g \cdot V = P_2\]
Подставим выражение для массы \(m = \rho_3 \cdot V\) и рассчитаем объем кульки:
\[\rho_3 \cdot V \cdot g - \rho_1 \cdot g \cdot V = P_1\]
\[\rho_3 \cdot V \cdot g - \rho_2 \cdot g \cdot V = P_2\]
Теперь выразим объем кульки из данных уравнений:
\[V = \frac{{P_2 - P_1}}{{\rho_3 \cdot g - \rho_2 \cdot g}}\]
Возьмем значения плотностей из условия \(\rho_1 = 1000\) кг/м³ (вода), \(\rho_2 = 710\) кг/м³ (бензин) и \(\rho_3 = 2700\) кг/м³ (алюминий). Подставим данные значения и силы \(P_1 = 0,24\) Н и \(P_2 = 0,33\) Н в полученное выражение:
\[V = \frac{{0,33 - 0,24}}{{2700 \cdot 9,8 - 710 \cdot 9,8}}\]
После подсчета получим значение объема кульки.