Яка є площа круга, що обмежена колом, описаним навколо квадрата з периметром 12√2?

Звезда

65

Для решения этой задачи мы должны разбить ее на несколько шагов и использовать соответствующие математические формулы. Давайте начнем!

Шаг 1: Найти сторону квадрата
Периметр квадрата представляет собой сумму всех его сторон. В данном случае, периметр квадрата составляет 12√2. Чтобы найти длину одной стороны квадрата, мы должны разделить периметр на 4 (так как квадрат имеет 4 одинаковых стороны):

\( Сторона = \frac{Периметр}{4} \)

\( Сторона = \frac{12\sqrt{2}}{4} \)

\( Сторона = 3\sqrt{2} \)

Шаг 2: Найти диаметр круга
Диаметр круга равен длине любой из сторон квадрата. Мы уже вычислили сторону квадрата в предыдущем шаге, поэтому диаметр круга будет равен \(3\sqrt{2}\).

Шаг 3: Найти радиус круга
Радиус круга - это половина диаметра. Для нашего круга радиус будет равен:

\( Радиус = \frac{Диаметр}{2} \)

\( Радиус = \frac{3\sqrt{2}}{2} \)

Шаг 4: Найти площадь круга
Площадь круга можно найти, используя формулу:

\( Площадь = \pi \cdot Радиус^2 \)

Где \(\pi\) представляет собой математическую константу, приближенно равную 3,14. Вставим значение радиуса, которое мы нашли на предыдущем шаге:

\( Площадь = 3,14 \cdot \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 \)

\( Площадь = 3,14 \cdot \frac{9 \cdot 2}{4} \)

\( Площадь = 3,14 \cdot \frac{18}{4} \)

\( Площадь = 3,14 \cdot 4,5 \)

\( Площадь = 14,13 \) (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, площадь круга, ограниченного описанным вокруг квадрата с периметром 12√2, составляет примерно 14,13.