Яка площа квадрата ABCD, якщо площа затемненої області дорівнює 7 квадратним сантиметрам?

Огонек

64

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу пошагово.

Предоставленная задача требует найти площадь квадрата ABCD, если площадь затемненной области равна 7 квадратным сантиметрам. Для начала, давайте определим, что такое затемненная область в этом контексте. Затемненная область представляет собой площадь, которая была закрашена или выделена определенным образом.

Так как площадь квадрата ABCD и площадь затемненной области имеют одну и ту же единицу измерения (квадратные сантиметры), мы можем предположить, что затемненная область - это некоторая часть площади квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) сантиметров. Тогда площадь квадрата ABCD равна \(x^2\) (квадрат стороны).

Дано, что площадь затемненной области равна 7 квадратным сантиметрам. Мы можем представить эту затемненную область как некоторый фрагмент площади квадрата ABCD, отнесенный к его общей площади.

Теперь, для нахождения площади квадрата ABCD, нам нужно знать отношение площади затемненной области к его общей площади.

Площадь затемненной области / Площадь квадрата ABCD = 7 / x^2

Мы знаем, что площадь затемненной области равна 7 квадратным сантиметрам, поэтому мы можем заменить это значение в уравнении:

7 / x^2 = 7

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на \(x^2\) для устранения дроби:

(7 / x^2) * x^2 = 7 * x^2

После упрощения и сокращения x^2 на каждой стороне уравнения, получаем:

7 = 7 * x^2

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения на 7 для получения значения x^2:

7 / 7 = (7 * x^2) / 7

1 = x^2

Теперь давайте найдем корень квадратный от обеих сторон уравнения, чтобы получить значение стороны квадрата ABCD:

\(\sqrt{1} = \sqrt{x^2}\)

1 = x

Таким образом, сторона квадрата ABCD равна 1 сантиметру. Чтобы найти площадь квадрата ABCD, мы можем заменить значение стороны в формулу площади:

Площадь квадрата ABCD = 1^2 = 1 квадратный сантиметр.

Таким образом, площадь квадрата ABCD равна 1 квадратному сантиметру.