Яка площа перетину правильного тетраедра dabc, яке проходить через ребро dc і середину ребра, якщо довжина ребра

Yastrebka

65

Для того чтобы найти площу перетину правильного тетраедра \(DABC\), яке проходить через ребро \(DC\) і його середину, нам потрібно розглянути геометричну ситуацію та визначити основні параметри.

Позначимо довжину ребра тетраедра \(DC\) як \(a\). Відомо, що цей тетраедр є правильним, тобто всі його грани є рівносторонніми трикутниками. Також, зазначено, що перетин проходить через ребро \(DC\) і його середину.

Перетин рівностороннього трикутника і його середини утворює рівнобічний трикутник, який має половину площі від початкового трикутника. Таким чином, площа перетину через ребро \(DC\) і середину ребра буде дорівнювати \(1/2\) площі грани тетраедра \(DABC\), яка має спільний бічний ребро з даним перетином.

Площа грані правильного тетраедра може бути обчислена, використовуючи формулу для площі рівностороннього трикутника, оскільки всі грані тетраедра є рівносторонніми трикутниками.

Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою \(S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\), де \(a\) - довжина сторони трикутника. Отже, площа грані тетраедра \(DABC\) дорівнює \(4\) рази площі одного з таких трикутників.

Отже, площа перетину через ребро \(DC\) і його середину тетраедра \(DABC\) буде дорівнювати \(\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{8}a^2\).