Яка площа рівнобічної трапеції з основами 13 см і 37 см, якщо її діагоналі перпендикулярні?

Skat

70

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Нам даны основы трапеции – 13 см и 37 см. Обозначим их как a и b соответственно.

Шаг 2: Также нам известно, что диагонали трапеции перпендикулярны друг другу. Обозначим эти диагонали как d₁ и d₂.

Шаг 3: Вспомним основное свойство перпендикулярных диагоналей трапеции – они делят ее на 4 треугольника.

Шаг 4: Все треугольники имеют одну общую высоту, которая является высотой трапеции. Обозначим эту высоту как h.

Шаг 5: Обратимся к основному свойству треугольника – площадь треугольника можно вычислить, зная его основание и высоту. Формула для площади треугольника выглядит следующим образом: Площадь = (Основание * Высота) / 2.

Шаг 6: Поскольку в трапеции 2 основы, нам нужно вычислить площадь каждого треугольника, образованного диагоналями.

Шаг 7: Рассмотрим треугольник, образованный первой диагональю d₁. Его основание будет равно сумме оснований трапеции: a + b.

Шаг 8: Подставим значения оснований этого треугольника в формулу для площади треугольника и вычислим площадь этого треугольника.

Шаг 9: Аналогично рассмотрим треугольник, образованный второй диагональю d₂. Его основание также будет равно сумме оснований трапеции: a + b.

Шаг 10: Подставим значения оснований этого треугольника в формулу для площади треугольника и вычислим площадь этого треугольника.

Шаг 11: Поскольку диагонали трапеции разделяют ее на 4 треугольника, площадь всей трапеции будет равна сумме площадей всех трех треугольников.

Шаг 12: Применим эту формулу и сложим площади треугольников, чтобы получить итоговую площадь трапеции.

\[
Площадь_{трапеции} = Площадь_{треугольника_1} + Площадь_{треугольника_2}
\]

Шаг 13: Полученное значение площади трапеции и будет ответом на задачу.

Такое подробное решение должно помочь школьнику понять, как вычислить площадь ровнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями.