Яка швидкість електрона потрібна, щоб іонізувати атом водню, при прискорюючій анодній напрузі 13,6

Тарантул

47

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для энергии электрона при движении вокруг ядра атома водорода. Энергия электрона может быть записана как сумма его кинетической энергии и потенциальной энергии. Потенциальная энергия электрона связана с его удалением от ядра и может быть выражена с использованием формулы:

\[E = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{ke^2}{r}\]

Где:
- E - энергия электрона
- m - масса электрона
- v - скорость электрона
- k - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\))
- e - заряд электрона
- r - радиус орбиты электрона вокруг ядра атома водорода

Мы можем выразить радиус орбиты r через анодное напряжение U следующим образом:

\[r = \frac{k \cdot e \cdot U}{E}\]

В данной задаче нам известно анодное напряжение U равное 13,6 вольт (это соответствует энергии электрона на нижнем энергетическом уровне в атоме водорода), а также мы знаем, что энергия ионизации атома водорода составляет 13,6 электрон-вольт.

Исходя из этой информации, давайте подставим известные значения в формулу и решим задачу.

Сначала выразим радиус орбиты r:

\[r = \frac{k \cdot e \cdot U}{E} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (13.6 \, \text{В})}{13.6 \, \text{эВ}} = 5.29 \times 10^{-11} \, \text{м}\]

Теперь, чтобы найти скорость электрона v, мы можем использовать следующую формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}m v^2\]

Зная, что кинетическая энергия равна энергии ионизации атома водорода, мы можем выразить скорость v:

\[v = \sqrt{\frac{2E_{\text{кин}}}{m}}\]

В данном случае, все энергии равны 13.6 электрон-вольт. И масса электрона m равна \(9.11 \times 10^{-31}\) кг.

Теперь подставим известные значения в формулу и решим задачу:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 13.6 \, \text{эВ}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} = 2.18 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость электрона должна быть равной \(2.18 \times 10^6\) м/с для ионизации атома водорода при анодном напряжении 13.6 вольт.