Яка швидкість катера відносно нерухомої води, якщо катер відпливає від пристані вище по річці на 4 години проти течії

Загадочный_Лес

2

Давайте решим эту задачу. Предположим, что скорость катера относительно неподвижной воды равна \( v \) км/ч. Тогда, когда катер движется против течения, его эффективная скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, эффективная скорость катера против течения равна \( v - 2 \) км/ч.

По условию, время, которое требуется катеру, чтобы пройти расстояние до пристани вверх по реке, равно 4 часам. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение, используя формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \):

\[ \text{расстояние} = (v - 2) \times 4 \]

Аналогичным образом, когда катер движется вниз по реке с течением, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, эффективная скорость катера с течением равна \( v + 2 \) км/ч.

Так как время, которое требуется катеру, чтобы пройти расстояние до пристани вниз по реке, равно 3 часам, мы можем записать еще одно уравнение:

\[ \text{расстояние} = (v + 2) \times 3 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить ее, чтобы найти значение скорости катера \( v \).

\(4 \cdot (v - 2) = 3 \cdot (v + 2)\)

Открыв скобки, получим:

\(4v - 8 = 3v + 6\)

Теперь перенесем все слагаемые содержащие \( v \) влево, а все числа вправо:

\(4v - 3v = 6 + 8\)

Теперь упростим уравнение:

\(v = 14\)

Итак, скорость катера относительно неподвижной воды равна 14 км/ч.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!