Яка сила, з якою піднявся вантаж, якщо підйомний кран рівномірно підняв його на висоту 60 дм за 0,5 хв? Яку потужність

Lunnyy_Renegat

61

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические формулы. Мы должны найти силу, с которой поднялся груз, а также потребляемую мощность крана.

По определению, работа \(W\) выполняется силой \(F\), перемещающей объект на расстояние \(d\). Используем формулу работы:

\[W = Fd\]

В данной задаче объект (груз) поднимается на высоту 60 дм (то есть 60 дециметров). Подставим это значение в формулу работы:

\[W = F \cdot 60\]

Работа, выполненная краном, равна работе, необходимой для поднятия груза. Так как кран поднял груз равномерно, выполнение работы можно связать со временем. Формула работы связана с мощностью \(P\) и временем \(t\) следующим образом:

\[W = Pt\]

Теперь мы можем сравнить две формулы работы и приравнять их:

\[F \cdot 60 = Pt\]

Мы знаем, что время поднятия груза составляет 0,5 минуты, что равно 30 секундам. Подставим это значение и продолжим решение:

\[F \cdot 60 = P \cdot 30\]

Теперь нам нужно выразить силу \(F\) через потребляемую мощность \(P\). Для этого воспользуемся формулой мощности:

\[P = Fs\]

Где \(s\) - скорость подъема груза. В данной задаче скорость равномерна и рассчитывается по формуле:

\[s = \frac{d}{t}\]

Где \(d\) - расстояние, \(t\) - время. Подставим известные значения:

\[s = \frac{60}{30} = 2\]

Теперь можем переписать формулу мощности с учетом выражения скорости:

\[P = F \cdot 2\]

Подставим это выражение для мощности обратно в уравнение, связывающее силу и мощность:

\[F \cdot 60 = (F \cdot 2) \cdot 30\]

Теперь остается только решить это уравнение относительно силы \(F\):

\[F \cdot 60 = F \cdot 60\]

Уравнение имеет множество решений, поскольку \(F\) сокращается. Это означает, что мы не можем определить силу, с которой был поднят груз только по заданным данным. Однако, мы можем найти потребляемую мощность крана. Подставим значение \(F = 1\) (единица, чтобы упростить вычисления) и найдем мощность:

\[P = F \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2\]

Таким образом, потребляемая мощность крана равна 2 ваттам.