Яка відстань від центру кулі до площини її перерізу, якщо площа перерізу дорівнює?

Скользящий_Тигр

50

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах для объема и площади поверхности кулей.

Пусть \( r \) - радиус кули, а \( S \) - площадь ее перерези. Известно, что площадь перерези равняется \( S \).

Площадь поверхности кули \( S_{пов} \) вычисляется следующим образом:

\[ S_{пов} = 4\pi r^2 \]

Чтобы вычислить радиус кули \( r \), нужно из уравнения площади поверхности выразить радиус:

\[ r = \sqrt{\frac{S_{пов}}{4\pi}} \]

Однако, нам дана площадь перерези \( S \), поэтому нужно найти радиус в зависимости от \( S \).

Так как площадь перерези это площадь окружности радиусом \( r \), то мы можем записать:

\[ S = \pi r^2 \]

Выражая радиус \( r \) из этого уравнения, получаем:

\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \]

Теперь мы можем определить расстояние от центра кули до плоскости ее перерези. Для этого, нам нужно вычислить разность между радиусом кули \( r \) и расстоянием от центра кули до плоскости перереза \( h \):

\[ h = r - R \]

где \( R \) - радиус кули. Так как \( r \) зависит от площади перерези, то мы можем выразить \( h \) через \( S \):

\[ h = \sqrt{\frac{S}{\pi}} - R \]

Обоснование:
Мы использовали известные формулы для площади и объема поверхности сферы, а также уравнение площади окружности. Затем, используя эти формулы, мы выразили радиус кули \( r \) через известную площадь перерези \( S \). Затем, определили расстояние \( h \) от центра кули до плоскости перереза, вычитая радиус \( R \) из радиуса кули \( r \).

Таким образом, расстояние от центра кули до плоскости ее перерези будет равно \(\sqrt{\frac{S}{\pi}} - R\)