Яка ймовірність того, що при випадковому виборі п яти білетів, всі п ять виявляться виграшними, з участю 200 білетів
Яка ймовірність того, що при випадковому виборі п"яти білетів, всі п"ять виявляться виграшними, з участю 200 білетів, з яких 20 є виграшними? Будь ласка, дуже доречно.
Zolotaya_Pyl 28
Щоб знайти ймовірність того, що при випадковому виборі всі п"ять білетів виявятимуться виграшними, ми можемо скористатися формулою ймовірності.Спочатку варто знайти загальну кількість можливих випадків. Знаючи, що є 200 білетів і серед них 20 виграшних, загальна кількість можливих варіантів вибрати 5 білетів можна обчислити за допомогою комбінаторики і ще конкретніше, за допомогою комбінацій. Комбінації показують кількість способів вибрати \(k\) об"єктів з \(n\) об"єктів без урахування порядку.
Формула комбінацій:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]
Тут \(n\) - загальна кількість білетів (200), \(k\) - кількість виграшних білетів, які нам потрібно вибрати (5).
Отже, кількість можливих комбінацій 5 виграшних білетів з 20 можна обчислити:
\[C(20, 5) = \frac{{20!}}{{5! \cdot (20 - 5)!}}\]
Тепер, коли ми знаємо загальну кількість можливих варіантів (експериментів), ми маємо врахувати, що всі ці випадки виграшні для нас. Таким чином, загальна кількість сприятливих випадків буде 1, оскільки немає випадків, коли не всі 5 виграшних білетів можуть бути вибрані.
Отже, ймовірність, що всі 5 вибраних білетів будуть виграшними, дорівнює відношенню кількості сприятливих випадків до загальної кількості випадків:
\[P = \frac{{1}}{{C(20, 5)}}\]
Підставивши раніше обчислене значення для \(C(20, 5)\), отримаємо:
\[P = \frac{{1}}{{\frac{{20!}}{{5! \cdot (20 - 5)!}}}}\]
За допомогою факторіалів, обчислимо значення \(P\).