Яке двоцифрове число має добуток його цифр, що дорівнює 8? Якщо першу цифру цього числа збільшити на 5, то добуток його

Aleksandr

14

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Позначимо двоцифрове число як \(10x + y\), де \(x\) - цифра перша, а \(y\) - цифра друга.

2. Ми знаємо, що добуток цифр цього числа дорівнює 8, тому ми можемо записати рівність:
\[x \cdot y = 8\]

3. Також умова говорить, що якщо першу цифру цього числа збільшити на 5, то добуток його цифр збільшиться в 2 1/4 разів. Ми можемо записати ще одну рівність:
\[(x+5) \cdot y = \frac{9}{4} \cdot x \cdot y\]

4. Тепер ми можемо використати першу рівність, щоб виразити \(y\) через \(x\):
\[y = \frac{8}{x}\]

5. Підставимо це значення \(y\) в другу рівність:
\[(x+5) \cdot \frac{8}{x} = \frac{9}{4} \cdot x \cdot \frac{8}{x}\]

6. Скоротимо \(x\) у чисельнику та знаменнику:
\[(x+5) \cdot \frac{8}{1} = \frac{9}{4} \cdot 8\]

7. Зробимо простір для розв"язків:
\[8x + 40 = 18\]

8. Перенесемо 40 на іншу сторону рівняння:
\[8x = 18 - 40\]

9. Виконаємо обчислення:
\[8x = -22\]

10. Розділимо обидві сторони на 8, щоб знайти значення \(x\):
\[x = -\frac{22}{8}\]

11. Значення \(x\) не може бути від"ємним, тому це рівняння не має розв"язків.

Отже, у цій задачі немає двоцифрового числа, яке задовольняло би умову.