Які будуть зміни у добутку, якщо один із множників збільшити в 10 разів, якщо ми помножимо найменше двоцифрове число

Vechnyy_Son

37

Для решения данной задачи нам необходимо разложить добуток на множители и выяснить, как изменится результат при увеличении одного из них в 10 раз.

Пусть наше двузначное число будет \(AB\), где \(A\) - десятки, а \(B\) - единицы.

Тогда добуток может быть записан как \(AB \cdot CD\).

Для определения изменений в результате умножения одного из множителей на 10, нам нужно сравнить два случая.

Первый случай: умножение найменшого двозначного числа на число, увеличенное в 10 раз.
То есть множители будут \(AB\) и \((AB \cdot 10)\).
Результатом этого умножения будет \(AB \cdot (AB \cdot 10)\).

Второй случай: умножение исходного двозначного числа на множитель, который остался без изменений.
То есть множители будут \(AB\) и \(CD\).
Результат этого умножения будет \(AB \cdot CD\).

Теперь посмотрим, какой из этих двух случаев приведет к большему результату.

\(AB \cdot (AB \cdot 10) = AB \cdot AB \cdot 10 = A^2 \cdot B^2 \cdot 10\)

\(AB \cdot CD = A \cdot B \cdot C \cdot D\)

Сравнивая эти два выражения, мы видим, что умножение одного из множителей на 10 увеличивает результат в 10 раз. Таким образом, изменения в добутку будут состоять из увеличения каждой цифры на 10 раз и добавления дополнительного нуля в конце числа.

Например, если исходное двузначное число равно 23:
\(23 \cdot (23 \cdot 10) = 23 \cdot 230 = 5290\)
\(23 \cdot 45 = 1035\)

Таким образом, добуток увеличится в 10 раз и будет оканчиваться нулем.