Які числа x1 та x2 є коренями рівняння х^2-12х+13=0? Знайти значення виразу x1^2+x2^2

Звездочка

70

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Начнем с решения квадратного уравнения х^2-12х+13=0 для определения корней x1 и x2.

Для начала, нам понадобятся коэффициенты уравнения:
a = 1 (коэффициент при x^2)
b = -12 (коэффициент при x)
c = 13 (константа)

Шаг 2: Применяем формулу дискриминанта, чтобы определить тип корней уравнения.
Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае:
D = (-12)^2 - 4 * 1 * 13
D = 144 - 52
D = 92

Шаг 3: Используя значение дискриминанта, определим тип корней уравнения.
Если дискриминант больше нуля (D > 0), то у уравнения есть два различных вещественных корня.
Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один дублирующийся вещественный корень.
Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то у уравнения нет вещественных корней.

В нашем случае, так как D = 92 (больше нуля), у нас есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Вычисляем значения корней уравнения.
Корни x1 и x2 могут быть найдены с использованием формулы: x = (-b ± √D) / (2a)

Для x1:
x1 = (-(-12) + √92) / (2 * 1)
x1 = (12 + √92) / 2
x1 = (12 + √(4 * 23)) / 2
x1 = (12 + 2√23) / 2
x1 = 6 + √23

Для x2:
x2 = (-(-12) - √92) / (2 * 1)
x2 = (12 - √92) / 2
x2 = (12 - √(4 * 23)) / 2
x2 = (12 - 2√23) / 2
x2 = 6 - √23

Шаг 5: Найдем значение выражения x1^2 + x2^2, используя полученные значения корней.

x1^2 + x2^2 = (6 + √23)^2 + (6 - √23)^2
= (6 + √23)(6 + √23) + (6 - √23)(6 - √23)
= 36 + 2 * 6 * √23 + 23 + 36 - 2 * 6 * √23 + 23
= 36 + 23 + 36 + 23
= 118

Таким образом, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 118.