Які довжини дуг розбивають коло, якщо хорда дорівнює його радіусу і діаметр кола становить

Alina

65

Спасибо за ваш вопрос. Чтобы найти длины дуг, которые разбивают круг, когда хорда равна его радиусу и диаметр равен...

Давайте начнем с определения основных понятий. Хорда - это прямой отрезок, соединяющий две точки на окружности. Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней. Диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности и состоящая из двух радиусов, то есть, в два раза больше радиуса.

В нашей задаче у нас имеется хорда, равная радиусу, и диаметр круга. Поэтому, чтобы найти длины дуг, нужно вычислить длину дуги, соответствующей радиусу и длину дуги, соответствующей диаметру.

Длина дуги, соответствующей радиусу, можно найти, воспользовавшись формулой для вычисления длины дуги:

\[L = \frac{{2 \pi r \cdot \alpha}}{{360^\circ}}\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус круга, а \(\alpha\) - центральный угол, соответствующий этой дуге.

В нашем случае, радиус равен \(\left(\frac{d}{2}\right)\), так как диаметр равен удвоенному радиусу. Также, по условию, угол \(\alpha\) равен \(360^\circ\), так как это закругленный угол. Подставим значения в формулу и вычислим длину дуги, соответствующей радиусу:

\[L_1 = \frac{{2 \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right) \cdot 360^\circ}}{{360^\circ}}\]
\[L_1 = \pi \cdot d\]

Таким образом, длина дуги, соответствующей радиусу, равна \(\pi \cdot d\).

Теперь давайте найдем длину дуги, соответствующей диаметру. По аналогии с предыдущим расчетом, мы можем использовать ту же формулу:

\[L_2 = \frac{{2 \pi r \cdot \alpha}}{{360^\circ}}\]

Радиус равен \(\left(\frac{d}{2}\right)\), а угол \(\alpha\) равен \(180^\circ\), так как это полукруг. Подставим значения в формулу и вычислим длину дуги, соответствующей диаметру:

\[L_2 = \frac{{2 \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right) \cdot 180^\circ}}{{360^\circ}}\]
\[L_2 = \pi \cdot d\]

Таким образом, длина дуги, соответствующей диаметру, также равна \(\pi \cdot d\).

Итак, в нашей задаче длины дуг, которые разбивают круг, когда хорда равна его радиусу и диаметр равен \(d\), равны \(\pi \cdot d\).

Надеюсь, это решение понятно для вас. Я всегда готов помочь вам!