Які розміри радіусів цих двох коліс, якщо відомо, що вони мають спільний центр О, і відношення радіусів становить

Путник_По_Времени

52

Добре, давайте знайдемо розміри радіусів цих двох коліс. Нехай радіус першого колеса буде \(9x\), а радіус другого колеса буде \(5x\), де \(x\) - це спільний множник.

Оскільки ці колеса мають спільний центр \(O\), то їх відстань між центрами дорівнює довжині відрізка \(AB\).

Таким чином, довжина відрізка \(AB\) дорівнює сумі радіусів цих коліс:

\[9x + 5x = AB\]

\[14x = AB\]

Тепер, ми маємо відношення довжини відрізка \(AB\) до першого радіуса \(9x\):

\[\frac{AB}{9x} = 2\pi\]

\[\frac{14x}{9x} = 2\pi\]

\[\frac{14}{9} = 2\pi\]

\[x = \frac{9}{7\pi}\]

Отже, радіус першого колеса:

\[9x = 9 \cdot \frac{9}{7\pi} = \frac{81}{7\pi}\]

Радіус другого колеса:

\[5x = 5 \cdot \frac{9}{7\pi} = \frac{45}{7\pi}\]

Отже, розміри радіусів цих двох коліс дорівнюють \(\frac{81}{7\pi}\) та \(\frac{45}{7\pi}\) відповідно.