Среди 18 студентов в классе, где 7 из них учатся на оценку хорошо и отлично , было отобрано 7 студентов по списку

Murchik

45

Для решения задачи по вероятности, нам необходимо знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов. В данной задаче, общее количество возможных исходов равно количеству способов выбрать 7 студентов из 18, что можно выразить комбинаторным числом \(C(18, 7)\).

Вероятность того, что среди отобранных студентов будет 3 студента, учащихся на "хорошо" и "отлично", мы можем выразить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Чтобы найти количество благоприятных исходов, нам нужно выбрать 3 студента из группы студентов, которые учатся на "хорошо" и "отлично", и 4 студента из группы остальных студентов.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно \(C(7, 3) \cdot C(11, 4)\).

Теперь мы можем вычислить вероятность. Формула для нахождения вероятности выглядит следующим образом:

\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
P = \frac{{C(7, 3) \cdot C(11, 4)}}{{C(18, 7)}}
\]

Вычислим каждое комбинаторное число:

\[
C(7, 3) = \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}} = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35
\]

\[
C(11, 4) = \frac{{11!}}{{4! \cdot (11-4)!}} = \frac{{11!}}{{4! \cdot 7!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{4! \cdot 7!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 330
\]

\[
C(18, 7) = \frac{{18!}}{{7! \cdot (18-7)!}} = \frac{{18!}}{{7! \cdot 11!}} = \frac{{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}}{{7! \cdot 11!}} = \frac{{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}}{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 48620
\]

Теперь, подставляя числа в формулу, получим:

\[
P = \frac{{35 \cdot 330}}{{48620}} \approx 0.238
\]

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных 7 студентов будут 3 студента, учащихся на "хорошо" и "отлично", составляет примерно 0.238 или 23.8%.