1. Виберіть модуль прискорення матеріальної точки масою 2 кг при прикладанні двох сил F1=3Н та F2=4Н відповідно

Vechnaya_Mechta

42

1. Для вирахування модуля прискорення матеріальної точки масою 2 кг при прикладанні двох сил F1=3 Н та F2=4 Н, потрібно використати другий закон Ньютона. Цей закон формулюється так: сума сил, що діють на тіло, дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення цього тіла.

\[F = ma\]

Де F - сума всіх сил, m - маса тіла, а - прискорення.

Для випадку з даною задачею, маса тіла дорівнює 2 кг. Отже:

\[F_1 = 3 \text{ Н}\]
\[F_2 = 4 \text{ Н}\]
\[m = 2 \text{ кг}\]

Суму сил можна знайти, склавши сили \(F_1\) та \(F_2\) та обчисливши модуль вектора суми.

\[F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}\]

\[F = \sqrt{3^2 + 4^2}\]

\[F = \sqrt{9 + 16}\]

\[F = \sqrt{25}\]

\[F = 5 \text{ Н}\]

Тепер можемо обчислити прискорення, використовуючи другий закон Ньютона:

\[a = \frac{F}{m}\]

\[a = \frac{5}{2}\]

\[a = 2.5 \text{ м/с}^2\]

Отже, модуль прискорення матеріальної точки масою 2 кг при прикладанні сил F1=3 Н та F2=4 Н дорівнює 2.5 м/с².

2. Щоб знайти суму всіх сил, що діють на тіло масою 6 кг, яке рухається прямолінійно згідно закону x=8+10t+2t^2, спочатку ми повинні знайти прискорення цього тіла. Прискорення можна знайти, взявши другу похідну від функції руху, що описується законом.

\[x = 8 + 10t + 2t^2\]

Що дає нам

\[v = \frac{dx}{dt} = 10 + 4t\]

та

\[a = \frac{dv}{dt} = 4\]

Тепер, коли ми знаємо прискорення, ми можемо знайти суму сил за допомогою другого закону Ньютона:

\[F = ma\]

\[F = 6 \cdot 4\]

\[F = 24 \text{ Н}\]

Тому сума всіх сил, що діють на тіло масою 6 кг, яке рухається прямолінійно згідно закону x=8+10t+2t^2, дорівнює 24 Н.

3. Щоб знайти масу вантажу, потрібно спочатку знайти силу, що діє на сумку на коліщатках при даному значенні прискорення. Згідно третього закону Ньютона, сила, яка діє на сумку, рівна силі дії сумки на навколишні предмети, але з протилежним напрямком. Тому, щоб сила діяла в напрямку, протилежному напрямку прискорення, ми повинні обрати її знак протилежним до прискорення.

\[F = ma\]
\[F = 10 \cdot (-0.1)\]
\[F = -1 \text{ Н}\]

Тепер, коли ми знаємо силу, можемо використати другий закон Ньютона, щоб знайти масу вантажу:

\[F = ma\]
\[-1 = m \cdot (-0.1)\]
\[m = \frac{-1}{-0.1}\]
\[m = 10 \text{ кг}\]

Отже, для того, щоб при дії сили прискорення 0.1 м/с² сумка на коліщатках масою 10 кг мала прискорення 0.1 м/с², необхідно, щоб вантаж, покладений в сумку, мав масу 10 кг.

4. Умова задачі про удар м"яча масою