Яким буде прискорення вільного падіння на поверхні даної планети, якщо її маса вдвічі більша за Землю, а радіус вдвічі

Михайлович

32

Для решения данной задачи поизучаем основные формулы и законы, связанные с законом всемирного тяготения. Формула для расчета силы тяготения между двумя телами: $F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$, где $F$ - сила тяготения, $G$ - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, $r$ - расстояние между телами.

В данной задаче у нас есть планета с массой вдвое больше, чем у Земли, и радиус вдвое меньше. Обозначим массу Земли как $m_{\oplus }$, радиус Земли как $r_{\oplus }$, массу данной планеты как $m$, и радиус данной планеты как $r$.

Согласно заданию, $m=2\cdot m_{\oplus }$ и $r=\frac{1}{2}\cdot r_{\oplus }$.

Так как нам нужно найти ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, воспользуемся формулой для ускорения свободного падения: $g=\frac{M}{r^2}$, где $M$ - масса планеты, $r$ - радиус планеты.

Теперь выразим массу планеты и радиус в основной формуле, используя данные из задания:
$$g=\frac{m}{r^2}=\frac{2\cdot m_{\oplus }}{(\frac{1}{2}\cdot r_{\oplus }{)}^2}$$

Раскроем скобки в знаменателе:
$$g=\frac{2\cdot m_{\oplus }}{\frac{1}{4}\cdot r_{\oplus }^2}$$

Упростим дробь:
$$g=\frac{2\cdot m_{\oplus }\cdot 4}{r_{\oplus }^2}=\frac{8\cdot m_{\oplus }}{r_{\oplus }^2}$$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности данной планеты будет равно $\frac{8\cdot m_{\oplus }}{r_{\oplus }^2}$. В зависимости от значения $m_{\oplus }$ и $r_{\oplus }$ необходимо будет провести подстановку и вычислить конечное значение ускорения.