Яким буде прискорення вільного падіння на поверхні даної планети, якщо її маса вдвічі більша за Землю, а радіус вдвічі

Михайлович

32

Для решения данной задачи поизучаем основные формулы и законы, связанные с законом всемирного тяготения. Формула для расчета силы тяготения между двумя телами: \(F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\), где \(F\) - сила тяготения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между телами.

В данной задаче у нас есть планета с массой вдвое больше, чем у Земли, и радиус вдвое меньше. Обозначим массу Земли как \(m_{\oplus}\), радиус Земли как \(r_{\oplus}\), массу данной планеты как \(m\), и радиус данной планеты как \(r\).

Согласно заданию, \(m = 2 \cdot m_{\oplus}\) и \(r = \frac{1}{2} \cdot r_{\oplus}\).

Так как нам нужно найти ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, воспользуемся формулой для ускорения свободного падения: \(g = \frac{M}{r^2}\), где \(M\) - масса планеты, \(r\) - радиус планеты.

Теперь выразим массу планеты и радиус в основной формуле, используя данные из задания:
\[g = \frac{m}{r^2} = \frac{2 \cdot m_{\oplus}}{(\frac{1}{2} \cdot r_{\oplus})^2}\]

Раскроем скобки в знаменателе:
\[g = \frac{2 \cdot m_{\oplus}}{\frac{1}{4} \cdot r_{\oplus}^2}\]

Упростим дробь:
\[g = \frac{2 \cdot m_{\oplus} \cdot 4}{r_{\oplus}^2} = \frac{8 \cdot m_{\oplus}}{r_{\oplus}^2} \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности данной планеты будет равно \(\frac{8 \cdot m_{\oplus}}{r_{\oplus}^2}\). В зависимости от значения \(m_{\oplus}\) и \(r_{\oplus}\) необходимо будет провести подстановку и вычислить конечное значение ускорения.