Яким буде рівняння кола, якщо точки B(1;5) і D(1;1) є кінцями його діаметра?

Romanovich

67

Чтобы найти уравнение окружности, зная координаты двух концов диаметра, нужно выполнить следующие шаги.

1. Найдите координаты центра окружности. Для этого найдите среднее арифметическое координат \( x \) и \( y \) для точек B и D. В данном случае:

\[
x_{center} = \frac{{x_B + x_D}}{2} = \frac{{1 + 1}}{2} = 1
\]
\[
y_{center} = \frac{{y_B + y_D}}{2} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3
\]

Таким образом, центр окружности имеет координаты (1, 3).

2. Найдите радиус окружности. Для этого используйте формулу расстояния между двумя точками:

\[
r = \sqrt{{(x_B - x_{center})^2 + (y_B - y_{center})^2}}
\]

Подставив значения:

\[
r = \sqrt{{(1 - 1)^2 + (5 - 3)^2}} = \sqrt{{0^2 + 2^2}} = \sqrt{{4}} = 2
\]

Таким образом, радиус окружности равен 2.

3. Теперь мы можем записать окончательное уравнение окружности в виде:

\[
(x - x_{center})^2 + (y - y_{center})^2 = r^2
\]

Заменяем значения:

\[
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 2^2
\]

Ответ: Уравнение окружности, проходящей через точки B(1;5) и D(1;1), будет \((x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4\).