Яким буде рівняння кола, якщо точки B(1;5) і D(1;1) є кінцями його діаметра?

Romanovich

67

Чтобы найти уравнение окружности, зная координаты двух концов диаметра, нужно выполнить следующие шаги.

1. Найдите координаты центра окружности. Для этого найдите среднее арифметическое координат $x$ и $y$ для точек B и D. В данном случае:

$$x_{center}=\frac{x_B+x_D}{2}=\frac{1+1}{2}=1$$
$$y_{center}=\frac{y_B+y_D}{2}=\frac{5+1}{2}=3$$

Таким образом, центр окружности имеет координаты (1, 3).

2. Найдите радиус окружности. Для этого используйте формулу расстояния между двумя точками:

$$r=\sqrt{(x_B-x_{center}{)}^2+(y_B-y_{center}{)}^2}$$

Подставив значения:

$$r=\sqrt{(1-1{)}^2+(5-3{)}^2}=\sqrt{0^2+2^2}=\sqrt{4}=2$$

Таким образом, радиус окружности равен 2.

3. Теперь мы можем записать окончательное уравнение окружности в виде:

$$(x-x_{center}{)}^2+(y-y_{center}{)}^2=r^2$$

Заменяем значения:

$$(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=2^2$$

Ответ: Уравнение окружности, проходящей через точки B(1;5) и D(1;1), будет $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=4$.