Яким є ймовірність того, що навмання вибране число з натуральних чисел від 1 до 12 буде або ділителем числа

Nadezhda

14

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно.

Задача говорит о выборе случайного числа из множества натуральных чисел от 1 до 12. Нам нужно определить вероятность того, что это число будет являться либо делителем числа 3, либо делителем числа 4.

1. Давайте сначала посмотрим, какие числа от 1 до 12 являются делителями числа 3. Чтобы число являлось делителем 3, оно должно быть кратно 3. Таким образом, делителями числа 3 являются числа 3, 6 и 9.

2. Теперь рассмотрим числа, которые являются делителями числа 4. Чтобы число было делителем 4, оно должно быть кратно 4. В данной задаче ни одно из чисел от 1 до 12 не является делителем 4.

Таким образом, у нас есть 3 числа (3, 6 и 9), которые являются делителями числа 3, и ни одного числа, которое является делителем числа 4.

3. Теперь, чтобы найти вероятность случайного выбора числа, которое является делителем числа 3 или делителем числа 4, мы должны разделить количество благоприятных исходов на количество всех возможных исходов.

В данной задаче количество благоприятных исходов, то есть чисел, являющихся делителями числа 3 или числом 4, равно 3 (так как только числа 3, 6 и 9 являются делителями 3).

Общее количество возможных исходов равно 12, так как мы выбираем число из множества натуральных чисел от 1 до 12.

4. Итак, вероятность того, что случайно выбранное число будет являться делителем числа 3 или числом 4, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на количество всех возможных исходов:

\[
Вероятность = \frac{{количество\ благоприятных\ исходов}}{{количество\ всех\ возможных\ исходов}} = \frac{3}{12}
\]

5. Простейшим образом сократим эту дробь. Как мы видим, числитель и знаменатель делятся на 3:

\[
Вероятность = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число является делителем числа 3 или числом 4, равна \(\frac{1}{4}\). Это можно трактовать как то, что в среднем каждое четвертое число из множества натуральных чисел от 1 до 12 будет являться делителем числа 3 или числом 4.