Яким значенням q існує, як коренем рівняння х^2-11х+q=0, якщо -4 це один з коренів? Знайдіть інший корінь рівняння

Yastreb

43

Чтобы найти другой корень уравнения, нам нужно использовать информацию о том, что -4 является корнем данного квадратного уравнения.

Пусть x = -4, тогда мы можем подставить это значение в уравнение и найти соответствующее значение q.

\(x^2 - 11x + q = 0\)

\((-4)^2 - 11(-4) + q = 0\)

\(16 + 44 + q = 0\)

\(60 + q = 0\)

Теперь мы должны найти значение q, чтобы это уравнение стало истинным. Для этого вычтем 60 с обеих сторон уравнения:

\(q = -60\)

Таким образом, значение \(q = -60\) является корнем данного квадратного уравнения. Теперь, чтобы найти второй корень, нам нужно решить исходное уравнение х^2 - 11х + q = 0, используя это найденное значение q:

\(x^2 - 11x - 60 = 0\)

Формула дискриминанта говорит нам, что D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -11 и c = -60.

\(D = (-11)^2 - 4(1)(-60) = 121 + 240 = 361\)

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня.

Формула решения квадратного уравнения гласит:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения a = 1, b = -11 и D = 361:

\(x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{361}}{2(1)}\)

\(x = \frac{11 \pm 19}{2}\)

Теперь найдем два значения корня:

\(x_1 = \frac{11 + 19}{2} = 15\)

\(x_2 = \frac{11 - 19}{2} = -4\)

Таким образом, второй корень уравнения х^2 - 11х + q = 0 равен -4.