Якими способами можна скласти комплект поїзду з 8 вагонів?

Львица

69

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики. В данном случае, нам нужно составить комплект поезда из 8 вагонов. Чтобы найти количество способов, мы можем воспользоваться формулой для перестановок без повторений.

Формула для перестановок без повторений:
\[P(n) = n!\]

где \(n\) - количество объектов, в данном случае вагонов.

Таким образом, чтобы найти количество способов, мы должны вычислить \(P(8)\):
\[P(8) = 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40,320\]

Таким образом, есть 40,320 способов составить комплект поезда из 8 вагонов.

Ниже приведен пошаговый способ решения:

1. Начните с первого вагона. Возможных вариантов выбора у нас 8.
2. После выбора первого вагона, остается 7 вагонов, из которых мы можем выбрать второй вагон. Таким образом, возможных вариантов выбора второго вагона у нас 7.
3. Продолжайте этот процесс, сокращая количество доступных вагонов на 1 с каждым шагом:
- для третьего вагона доступно 6 вариантов
- для четвертого вагона доступно 5 вариантов
- для пятого вагона доступно 4 варианта
- для шестого вагона доступно 3 варианта
- для седьмого вагона доступно 2 варианта
- и, наконец, для восьмого вагона доступен всего 1 вариант.

4. После этого нужно умножить все эти варианты выбора:
\[8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40,320\]

Таким образом, существует 40,320 способов составить комплект поезда из 8 вагонов.