1) Найдите значения выражений для sin(45° - а), если значение cosa равно -0,5 и а находится в интервале от 90° до 180°

Морозная_Роза_7703

46

1) В данной задаче нам нужно найти значения выражений для \( \sin(45^\circ - a) \), при условии, что значение \( \cos a \) равно -0,5, а \( a \) находится в интервале от 90° до 180°.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой угловой разности для синуса:
\[ \sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y. \]

Подставив \( x = 45^\circ \) и \( y = a \), получаем:
\[ \sin(45^\circ - a) = \sin 45^\circ \cos a - \cos 45^\circ \sin a. \]

Так как значение \( \cos 45^\circ \) и \( \sin 45^\circ \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем:
\[ \sin(45^\circ - a) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-0.5) - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin a. \]

Упрощая выражение, получаем:
\[ \sin(45^\circ - a) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (0.5 + \sin a). \]

Таким образом, значение выражения для \( \sin(45^\circ - a) \) равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (0.5 + \sin a) \).

2) Для данной задачи мы должны найти значения выражений для \( \sin(60^\circ + a) \), при условии, что значение \( \sin a \) равно и \( a \) находится в интервале от 90° до 180°.

Используя формулу угловой суммы для синуса:
\[ \sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y. \]

Подставив \( x = 60^\circ \) и \( y = a \), получаем:
\[ \sin(60^\circ + a) = \sin 60^\circ \cos a + \cos 60^\circ \sin a. \]

Так как значение \( \sin 60^\circ \) и \( \cos 60^\circ \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), получаем:
\[ \sin(60^\circ + a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin a + \frac{1}{2} \cdot \cos a. \]

Итак, значение выражения для \( \sin(60^\circ + a) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin a + \frac{1}{2} \cdot \cos a \).

3) В этой задаче мы должны найти значения выражений для \( \cos(60^\circ + a) \), при условии, что значение \( \cos a \) равно -1, а \( a \) находится в интервале от 90° до 180°.

Используя формулу угловой суммы для косинуса:
\[ \cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y. \]

Подставив \( x = 60^\circ \) и \( y = a \), получаем:
\[ \cos(60^\circ + a) = \cos 60^\circ \cos a - \sin 60^\circ \sin a. \]

Так как значение \( \cos 60^\circ \) и \( \sin 60^\circ \) равно 0,5, получаем:
\[ \cos(60^\circ + a) = 0.5 \cdot \cos a - 0.5 \cdot \sin a. \]

Таким образом, значение выражения для \( \cos(60^\circ + a) \) равно \( 0.5 \cdot \cos a - 0.5 \cdot \sin a \).

4) В данной задаче нам нужно найти значения выражений для \( \cos(30^\circ - a) \), при условии, что значение \( \sin a \) равно и \( a \) находится в интервале от 90° до 180°.

Для решения используем формулу угловой разности для косинуса:
\[ \cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y. \]

Подставив \( x = 30^\circ \) и \( y = a \), получаем:
\[ \cos(30^\circ - a) = \cos 30^\circ \cos a + \sin 30^\circ \sin a. \]

Так как значение \( \cos 30^\circ \) и \( \sin 30^\circ \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \frac{1}{2} \) соответственно, получаем:
\[ \cos(30^\circ - a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos a + \frac{1}{2} \cdot \sin a. \]

Таким образом, значение выражения для \( \cos(30^\circ - a) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos a + \frac{1}{2} \cdot \sin a \).